转换原理发展在莱布尼茨(Leibniz,G.W.)发现微积分的时候，他曾经假定存在一个数系，它与通常的实数系具有相同的性质，但它包含非零的无限小，莱布尼茨的说法显然包含一个矛盾，即通常的实数系至少不具备莱布尼茨所期望的那种扩大的数系的一条性质，即在实数系中没有非零的无限小
鲁宾孙(Robinson, A)的重大功绩之一就是使用现代逻辑意义上的形式语言解决了上述矛盾
莱布尼茨的说法被重新解释为：存在实数系的一个扩张，它包含非零无限小元素，而且它与实数系具有相同的性质，只要这些性质能够在特定的形式语言中被表达
实际上，非零无限小这个性质是不能如此表达的
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