计算复杂性代数复杂性相似性原理所涉及的模型主要研究计算中按位运算的总量时间，按位计的中间结果存储量空间和计算的深度（并行时间）等等，所以可称为按位的复杂性
代数的复杂性理论则研究在一个代数系统中（例如实数域中）从给定变量出发去计算某些函数所需要的代数运算（例如加法、乘法）代数判断（例如大于或等于）的次数（时间），所需中间变元的个数（空间），计算的深度（并行时间）等等
在实际运算中，既不能给出一个无限长的实数，也不能在一个单位时间内完成两个实数的乘法
真正的算术运算都是通过近似小数的按位运算得出来的
所以按位的复杂性具有更为基本的意义
通过下面的例子，可以得到关于代数复杂性的一些感性认识
通常，两个 n 阶矩阵相乘要做 n3 次乘法
1969 年，Volker Strassen 找到了一个算法，只需做 O(nlog7) 次乘法
至 1981 年，又改进为
D.科普尔史密斯和S.维诺格拉特还证明：最好的算法不存在，也就是说这个上界可以永远改进下去
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