范畴论背景研究范畴就是试图以“公理化”的方法抓住在各种相关连的“数学结构”中的共同特性，并以结构间的“结构保持函数”将这些结构相关起来
因此，对范畴论系统化的研究将允许任何一个此类数学结构的普遍结论由范畴的公理中证出
考虑下面的例子：由群组成的类Grp包含了所有具有“群结构”的对象
要证明有关群的定理，即可由此套公理进行逻辑的推导
例如，由公理中可立即证明出，群的单位元是唯一的
不是只专注在有特定结构的个别对象（如群）上，范畴论会着重在这些对象的态射（结构保持映射）上；经由研究这些态射，可以学到更多关于这些对象的结构
以群为例，其态射为群同态
两个群间的群同态会严格地“保持群的结构”，这是个以将一个群中有关结构的讯息运到另一个群的方法，使这个群可以看做是另一个群的“过程”
因此，对群同态的研究提供了一个得以研究群的普遍特性及群公理的推论的工具
类似的研究也出现在其他许多的数学理论中，如在拓扑学中对拓扑空间的连续映射的研究（相关范畴称为Top），及对流形的光滑函数的研究等
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