范畴论函子再抽象化一次，范畴自身亦为数学结构的一种，因此可以寻找在某一意义下会保持其结构的“过程”；此一过程即称之为函子
函子将一个范畴的每个对象和另一个范畴的对象相关连起来，并将第一个范畴的每个态射和第二个范畴的态射相关联起来
实际上，即是定义了一个“范畴和函子”的范畴，其元件为范畴，（范畴间的）态射为函子
经由研究范畴和函子，不只是学习了一类数学结构，及在其之间的态射；还学习了“在不同类型的数学结构之间的关系”
此一基本概念首次出现于代数拓扑之中
不同的“拓扑”问题可以转换至通常较易解答的“代数”问题之上
在拓扑空间上如基本群或基本广群等基本的架构，可以表示成由广群所组成的范畴之间的基本函子，而这个概念在代数及其应用之中是很普遍的
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