范畴论历史注记范畴，函子和自然变换是由塞缪尔·艾伦伯格和桑德斯·麦克兰恩在1945年引进的

这些概念最初出现在拓扑学，尤其是代数拓扑里，在同态（具有几何直观）转化成同调论（公理化方法）的过程中起了重要作用

乌拉姆说，在1930年代的后期，波兰学派中曾出现类似的想法

艾伦堡和麦克兰说，他们的目的在于理解自然映射；为此，必须定义函子；为了定义函子，就自然地要引进范畴

同调代数由于计算上的需要而使用范畴论，这对范畴论起到了推进作用；此后范畴论又在代数几何的公理化过程中得到发展

代数几何与罗素、迪恩·怀特海德的关于数学统一性基础的观点相抵触

广义范畴论更容纳了语意灵活性和高阶逻辑等多种新特征的泛代数，现今被运用到数学的许多分支

特殊范畴拓扑斯甚至可以代替公理集合论作为数学的基础

然而范畴论对这些范围广泛的基础应用还是有争议的；但作为构造性数学的基础或注释，范畴论被研究的相当透彻

尽管如此，可以说，尤其是公理集合论，至今仍然是数学家们的通用语言，并没有被范畴论的注释所取代

将范畴论引入大学程度的教学这一倡议，还是遭到了相当的反对

范畴逻辑是直觉逻辑中类型论的一个被明确定义的分支，在计算机学科的函数式编程和域理论中均有应用，并且都是在笛卡尔闭范畴中对λ演算的非句法性描述

至少，用范畴论可以精确地描述在这些相关的领域里什么是共同的（在抽象的意义上）

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