完备性数理逻辑在数理逻辑(en:mathematical logic中），一个理论(theory）被称为完备的，如果对于其语言（language）中的任何一个句子（sentence)S，这个理论包括且仅包括S或S之逆

一个系统是兼容的，如果不存在同时P和非P的证明

哥德尔不完备定理证明了，包含皮亚诺公理(Peano axioms）的所有公理系统都是不可能既完备又相容的

下面还有一些逻辑中关于完备性的定义

在证明论(proof theory）和相关的数理逻辑的领域中，一个形式的演算(calculus）相对于一个特定的逻辑（即相对于它的语义（semantics））是完备的，如果任何由一组前提Q根据语义导出的陈述P，都可以从这组前提出发利用这个演算语法地（syntactically）导出

形式地说，Q╞P导出Q|-P

一阶逻辑(First-order logic）在这个意义下是完备的

特别的，所有逻辑的重言式(tautologies）都可以被证明

即使在经典逻辑中，这与前述的完备性是不同的（即一个陈述和否定陈述对于这个逻辑而言不可能是重言式）

相反的概念被称为可靠性（soundness）

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