叠加原理边界值边界值问题主条目：边界值问题一类通常的边界值问题抽象地说是寻找一个函数 y 使其满足某个方程F(y) = 0以及边界条件G(y) = z例如，在狄利克雷边界条件下拉普拉斯方程的中，F 是一个区域 R 上的拉普拉斯算子，G 是将 y 限制于 R 的边界上的算子，z 是 y 在 R 的边界上要求满足的函数
在这种情形下 F 与 G 都是线性算子，则叠加原理说第一个方程的一些解的叠加是第一个方程的另一个解：如果 则而边界值为：G(y1) + G(y2) = G(y1 + y2)利用这一事实，如果一组解可以组成第一个方程的解，则这些解小心地叠加起来可使其满足第二个方程
这是解边界值问题的一个通常方法
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