布尔代数原型在k元素集合X上有k个n元运算f: X→X，因此在{0,1}上有2个n元运算

所以得出所有布尔代数，不论大小都两个常量或“零元”运算，四个一元运算，16个二元运算，256个三元运算，以此类推，它们叫做给定布尔代数的布尔运算

只有一个例外就是一个元素的布尔代数，它叫做退化的或平凡的（被一些早期作者禁用），布尔代数的所有运算可以被证明是独特的

（在退化情况下，给定元数的所有运算都是同样的运算因为对所有输入都返回同样结果

）在{0,1}上的运算可以用真值表展出，选取0和1为真值假和真

它们可以按统一和不依赖应用的方式列出，允许我们命名或至少单独列出它们

这些名字对布尔运算提供方便的简写

n元运算的名字是2位的二进制数

有2个这种运算，你不能得到更简明的命名法了!下面展示元数从0到2的所有运算的这种格局和关联的名字

直到2元的布尔运算的真值表常量f0f101一元运算x0f0f1f2f30010110011二元运算x0x1f0f1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15000101010101010101100011001100110011010000111100001111110000000011111111这些表格继续到更高元数上，对n元有2行，每个行给出n个变量x0,…xn−1的一个求值或绑定，而每列都有表头fi，它们给出第i个n元运算fi(x0,…,xn−1)在这个求值下的值

运算包括变量本身，例如f2是x0而f10是x0 (作为它的一元对应者的两个复件)而f12是x1 (没有一元对应者)

否定或补¬x0出现为f1再次出现为f5，连同f3 (¬x1在1元时没有出现)，析取或并x0∨x1出现为f14，合取或交x0∧x1出现为f8，蕴涵x0→x1出现为f13，异或或对称差x0⊕x1出现为f6，差集x0−x1出现为f2等等

对布尔函数的其他命名或表示可参见零阶逻辑

作为关于它的形式而非内容的次要详情，一个代数的运算传统上组织为一个列表

我们这里通过在{0,1}上有限运算索引了布尔代数的运算，上述真值表表示的排序首先按元数，其次为每个元数运算的列出表格

给定元数的列表次序是如下两个规则确定的

(i)表格左半部分的第i行是i的二进制表示，最低有效位或第0位在最左（“小端”次序，最初由艾伦·图灵提议，所以可不无合理的叫做图灵序）

(ii)表格的右半部分的第j列是j的二进制表示，还是按小端次序

在效果上运算的下标就是这个运算的真值表

以上内容由大学时代综合整理自互联网，实际情况请以官方资料为准。