幂等环的幂等元素定义上，环的幂等元素为一相对于环乘法为幂等的元素

可以定义一于环幂等上的偏序：若e和f为幂等的，当ef= fe= e时，标记为e≤ f

依其顺序，0会是最小幂等元素，而1为最大幂等元素

若e在环R内为幂等的，则eRe一样会是个乘法单位元为e的环

两个幂等元素e和f被称为正交的当ef=fe=0

在此一情形下，e+f也是幂等的，且有e ≤ e + f和f ≤ e + f

若e在环R内为幂等的，则f = 1 − e也会是幂等的，且e和f正交

一在R内的幂等元素e称为核心的，若对所有在R内的x，ex=xe

在此情形之下，Re会是个乘法单位元为e的环

R的核心幂等元素和R的分解为环的直和有很直接的关接

若R为环R1、...、Rn的直和，则环Ri的单位元在R内为核心幂等的，相互正交，且其总和为1

相反地，给出R内给相互正交且总和为1的核心幂等元素e1、...、en，则R会是环Re1、...、Ren的直和

所有较有趣的是，每一于R内的核心幂等e都会给出一R的分解－Re和R(1 − e)的直和

任一不等于0和1的幂等元素都是零因子(因为e(1 − e) = 0)

这表示了整环及除环都不会存在此种幂等元素

局部环也没有此种幂等元素，但理由有点不同

唯一包含于一环的雅各布森根内的幂等元素只有0

共四元数环内会有一幂等元素组成的悬链曲面

所有元素都幂等的环称做布尔环

可证明在每一此类环内，乘法都是可交换的，且每一元素都有其各自的加法逆元

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