公理系统模型公理系统的数学模型是一个定义严谨的集合，它给系统中出现的未定义术语赋予意义，并且是用一种和系统中所定义的关系一致的方式
具体模型的存在性能证明系统的自洽
模型也可以用来显示一个公理在系统中的独立性
通过构造除去一个特定公理的子系统的正确模型，我们表明该省去的公理是独立的，若它的正确性不可以从子系统得出
两个模型被称为同构，如果它们的元素可以建立一一对应，并且以一种保持它们之间的关系的方式
一个其每个模型都同构于另一个的公理系统称为范畴式的，而可范畴化的性质保证了系统的完备性
第一个公理系统是欧氏几何
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