公理系统公理化方法公理化方法经常被作为一个单一的方法或着一致的过程来讨论
以欧几里得为榜样，它确实在很多世纪中被这样对待：直到19世纪初叶，在欧洲数学和哲学中古希腊数学的遗产代表了智力成就（在几何学家的风格中，更几何的发展）的最高标准这件事被视为理所当然（例如在斯宾诺莎的著作中所述）
这个传统的方法中，公理被设定为不言自明的，所以无可争辩，这在19世纪逐渐被扫除，这是随着非欧几何的发展，实分析的基础，康托的集合论和弗雷格在数学基础方面的工作，以及希尔伯特的公理方法作为研究工具的“新”用途而发生的
例如，群论在该世纪末第一个放到了公理化的基础上
一旦公理理清了（例如，逆元必须存在），该课题可以自主的进展，无须参考这类研究的起源—变换群
所以，现在在数学以及它所影响的领域中至少有3种“模式”的公理化方法
用讽刺描述法，可能的态度有：1. 接受我的公理，你就必须承担它们的后果
2.我拒绝你的公理之一并且采纳另外的模型（I reject one of your axioms and accept extra models）
3. 我的公理集定义了一个研究领域
第一种情况定义了经典的演绎方法
第二种采用了博学点，一般化这个口号;它和概念可以和应该用某种内在的自然的广泛性来表达的假设是一致的
第三种在20世纪数学中有显著的位置，特别是在基于同调代数的课题中
很显然公理化方法在数学之外是有局限性的
例如，在政治哲学中，导致不可接受的结论的公理很可能被大量拒绝；所以没有人真的统一上面的第一个版本
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