匈牙利算法概念在介绍匈牙利算法之前还是先提一下几个概念，下面M是G的一个匹配

若 ， ，其中边 已经在匹配M上

M-交错路：p是G的一条通路，如果p中的边为属于M中的边与不属于M但属于G中的边交替出现，则称p是一条M-交错路

如：路径 ，

M-饱和点：对于 ，如果v与M中的某条边关联，则称v是M-饱和点，否则称v是非M-饱和点

如 都属于M-饱和点，而其它点都属于非M-饱和点

M-可增广路：p是一条M-交错路，如果p的起点和终点都是非M-饱和点，则称p为M-可增广路

如 （不要和流网络中的增广路径弄混了）

求最大匹配的一种显而易见的算法是：先找出全部匹配，然后保留匹配数最多的

但是这个算法的时间复杂度为边数的指数级函数

因此，需要寻求一种更加高效的算法

下面介绍用增广路求最大匹配的方法（称作匈牙利算法，匈牙利数学家Edmonds于1965年提出）

增广路的定义（也称增广轨或交错轨）：若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属于M的边和不属于M的边（即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路径

由增广路的定义可以推出下述三个结论：（1）P的路径个数必定为奇数，第一条边和最后一条边都不属于M

（2）将M和P进行取反操作可以得到一个更大的匹配

（3）M为G的最大匹配当且仅当不存在M的增广路径

算法轮廓：（1）置M为空（2）找出一条增广路径P，通过异或操作获得更大的匹配 代替M（3）重复（2）操作直到找不出增广路径为止 

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