李大潜科研成就科研综述李大潜对一般形式的二自变数拟线性双曲型方程组的自由边界问题和间断解的系统研究，以及对非线性波动方程经典解的整体存在性及生命跨度的完整结果研究，均处于国际领先地位，得到国际上的高度评价

在理论研究的基础上，对各种电阻率测井建立了统一的数学模型和方法，并成功地在中国国内10多个油田推广使用

 李大潜长期坚持基础理论研究和应用研究，在偏微分方程的理论及应用方面所取得的主要研究成果包括以下几方面的内容

1、以空气动力学中的激波现象为主要背景，对一般形式的一维拟线性双曲型方程组的经典解及经典间断解建立了迄今为止最完整的局部理论

（1）将激波视为自由边界，首次研究了拟线性双曲组的自由边界问题

提出了处理各类边值问题及自由边界问题的统一框架和方法，给出了简明的充要代数条件，彻底解决了问题的局部可解性

（2）以空气动力学中的中心疏散波为原型，对中心波这类具有多值性奇点的解，提出了克服其多值性奇点困难的方法，建立了完整的理论

（3）将P.D.Lax关于Riemann问题的结果推广到广义Riemann问题，彻底解决了间断解的局部构造问题

2、对一维拟线性双曲组经典解及经典间断解的整体理论作出了实质性的推进

（1）通过引入“弱线性退化”的概念及“标准化坐标”的方法，对一般形式的一维拟线性双曲组带小而衰减初值的柯西问题彻底解决了经典解的整体存在性及生命跨度精确估计的问题，将F. John, L. H.rmander以及刘太平等人早期在一些特殊假设下所得的结果均作为特例包含并作出重要推进，揭示了一些重要的力学应用，并解决了A.Majda在其专著中所提出的有关问题

（2）首次揭示了边界耗散项的存在对拟线性双曲组的解的整体正规性的积极影响，引发了不少国内外的研究工作

（3）将整体经典解的研究由柯西问题及具固定边界的混合问题开拓到更具重要性也困难得多的活动边界问题及自由边界问题，首次建立了系统的理论

在此基础上，构造了一大类包含激波及接触间断的非平凡的整体经典间断解

3、提出了一个简明而统一的框架——整体迭代法，对一切空间维数n(≥1)及非线性右端项的一切可能的整数阶数p(≥2)，得到了关于完全非线性波动方程经典解的整体存在性及生命跨度的完整结果，改进和包含了20世纪80年代以来由F. John, S. Klainerman, L. H.rmander及D. Christodourou等用不同方法在各种限制下所分别得到的结果，并解决了他们未能考虑的其余重要情况，将问题解决到彻底的程度

4、在很多物理、力学模型（温度场、静电场、弹性力学、流体力学及等离子体物理等）的基础上，并主要结合石油开发中的电阻率测井方法的研究，对偏微分方程提出了一类新型的边值问题——等值面边值问题，建立了完整的理论

同时，以变曲率(分块)电极测井的实际问题为背景，提出并建立了边界条件均匀化的概念和理论

对各种电阻率测井方法建立了用等值面边值问题表示的统一的数学模型，并利用边界条件均匀化的理论简便地处理了分块电极的相应问题

根据这一研究成果制作的微球形聚焦测井仪器及其解释图版已成功地在大庆等十多个油田推广使用，取得了良好的地质效果和显著的经济效益

5、提出并建立了拟线性双曲组的半整体C1解理论，解决了一维拟线性双曲组具一般非线性边界条件的精确能控性问题，并将结果成功地应用于一维拟线性波动方程及一般树状河道网络中的非定常流方程组，为双曲型方程的精确能控性在拟线性情形建立了一个完整的理论

学术论著截至2012年10月，李大潜在中国国内外重要数学杂志上已发表论文230余篇，出版18本专著，其中6本英文专著分别在美国、英国及法国出版

  李大潜主编有《有限元素法在电法测井中的应用》，合著有《拟线性双曲型方程组的边值问题》

 科研成果奖励时间奖项课题1982年国家自然科学奖二等奖 非线性双曲型方程组和多元混合型偏微分方程国家自然科学奖三等奖国家教委科技进步奖一等奖上海市科技进步奖一等奖参考资料 

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