约翰·威廉·斯特拉特瑞利原理瑞利原理（Rayleigh principle），是用以计算振动系统固有频率的近似值，特别是最小固有频率（即基频）的上界的一个原理，是英国的瑞利于1873年提出的

它是振动理论中的一些极值原理以及计算固有频率和振型的瑞利－里兹法的理论基础

瑞利原理可表述为：当可能位移取某阶固有振型时，瑞利商取驻值，且该值就是对应阶固有角频率的平方

特别地，当可能位移取对应于基频的振型时，瑞利商取最小值，其值就是基频的平方

将瑞利原理应用于固有频率和振型的近似计算，就得到着名的瑞利－里兹法

它将可能位移表达成若干个给定的可能位移的线性组合，从而使瑞利商成为这个线性组合的系数的函数

利用瑞利商的驻值条件将问题化为以这些系数为未知量的代数特征值问题，而特征值就是固有频率近似值的平方，它们可以很容易地求出

其中，最小特征值是基频平方的偏大的近似值

再求出特征矢量就得到振型

作为特殊情形，若可能位移只用一个给定函数近似表达，就得到瑞利法，用它计算基频的上界非常简便有效

若可能位移和振型的差为一级小量，则用瑞利法求出的频率的误差为二级小量

随着科学的发展，瑞利商和瑞利原理的应用远远超出了原来的范围，它在许多物理和数学领域的理论分析和数值计算技术中起着重要的作用

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