国际物理奥林匹克竞赛4 数学4.1代数通过因子分解和扩充表达式来简化公式

求解线性方程组

求解方程和方程组，得到二次方程和双二次方程；符合物理意义的方案的选择

算术级数和几何级数之和

4.2 函数三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数和多项式的基本性质

这包括关于角和的三角函数的公式

解三角函数、反三角函数、对数函数和指数函数的简单方程

4.3 几何学和立体几何度和弧度作为角度的替代度量

内错角或外错角的相等，对顶角相等

相似三角形的识别

三角形、梯形、圆形和椭圆形面积；球体、圆柱体和圆锥体的表面积；球体、圆锥体、圆柱体和棱柱体的体积

正弦定理和余弦定理，内接角和中心角的性质，泰勒斯定理

三角形的中心和质心

学生应熟悉圆锥曲线的性质，包括圆、椭圆、抛物线和双曲线

4.4 向量向量和、点积和叉积的基本性质

二重叉积和标量三重积

矢量时间导数的几何解释

4.5 复数复数的和、乘、除；实部和虚部的分离

复数的代数、三角和指数表示之间的转换

二次方程的复根及其物理解释

4.6 统计概率的计算是物体数量或事件发生频率的比值

平均值、标准差的计算以及组平均值标准差的计算

4.7 微积分求初等函数的导数，以及其和、积、商和嵌套函数的导数

积分是微分的逆过程

在简单的情况下寻找定积分和不定积分：初等函数、函数之和以及对线性相关参数使用替换规则

用换元法作无量纲定积分

导数和积分的几何解释

利用初始条件求积分常数

梯度的概念（不需要偏导数形式）

4.8 近似和数值方法使用基于泰勒级数的线性和多项式逼近

方程和表达式的线性化

摄动法：根据未摄动解计算修正

用梯形法或加矩形法进行数值积分本教学大纲参考来源 

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