全国高中数学联赛二试1、平面几何基本要求：掌握高中数学竞赛大纲所确定的所有内容

补充要求：面积和面积方法

几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点

到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心

三角形内到三边距离之积最大的点--重心

几何不等式

简单的等周问题

了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大

在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小

几何中的运动：反射、平移、旋转

*复数方法、向量方法

*平面凸集、凸包及应用

2、代数在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像

三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式

第二数学归纳法

递归，一阶、二阶递归，特征方程法

函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程

n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用

复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用

圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式

一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理

简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质

3、立体几何多面角，多面角的性质

三面角、直三面角的基本性质

正多面体，欧拉定理

体积证法

截面，会作截面、表面展开图

4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用

二元一次不等式表示的区域

三角形的面积公式

圆锥曲线的切线和法线

圆的幂和根轴

5、其它抽屉原理

容斥原理

极端原理

集合的划分

覆盖

梅涅劳斯定理托勒密定理西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)

赛瓦定理及其逆定理

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