科学计算发展建议大力发展大规模科学计算的基础算法科学计算能力包括计算机硬件设备和应用软件及支撑软件的算法的能力
2005 年美国总统信息技术咨询委员会报告指出：“尽管处理器性能的显著增长广为人知，然而改进算法和程序库对于提高计算模拟能力的贡献是如此之大，如同在硬件上的改进一样
”以在科学计算应用中广泛出现三维拉普拉斯方程计算求解为例，从上世纪50 年代的高斯消去法到80 年代的多重网格法，算法的改进使计算量从正比于网格数N的7/3 次方下降到最优的计算量正比于N，对于N等于100 万，计算效率就改进1 亿倍！2009 年出版的美国世界技术评估中心WTEC报告中对1998—2006 年获著名超级计算Gorden Bell 奖的应用程序进行了评估，指出尽管获奖程序的应用领域各不相同，但共同点是，算法（线性代数、图剖分、区域分裂、高阶离散）的进步使得获Gorden Bell 奖应用程序对计算能力提高的贡献超过摩尔定律
当前科学计算所要解决的数值模拟问题往往非常复杂，给数值方法研究带来了巨大的挑战
数值方法研究目前面临的突出共同难点表现为：高维数、计算规模大、多时空尺度、强非线性、不适定、长时间、奇异性、几何复杂、高度病态、精度要求高等，并非有了高性能计算机就可以解决这些难点
数值模拟的困难常常表现为规模大得难以承受或失去时效；算法不收敛或误差积累使结果面目全非；花费大量计算机时却得不到结果或只得到错误结果；由于问题的奇异性使计算非正常中止；问题太复杂使算法难以实现等
这些难点问题近年来受到广泛关注，已成为科学计算的研究热点
大力发展高性能科学计算应用软件平台和框架当前高性能计算机体系结构日趋复杂，CPU/GPU 异构、数千计算结点、结点内多处理器、处理器内多核、核内多功能部件及多级存储是其显著特点，对应用软件的研制提出了挑战
当前，我国科学计算应用软件的研制面临两大瓶颈：第一，计算效率低，应用程序通常只能发挥数百处理器核峰值性能的10%以下；第二，研制周期长，与高性能计算机的快速发展不匹配
不突破这两个瓶颈，我国并行应用软件的研制就很难在总体上跟上高性能计算机的发展速度，无法将计算机技术的进步有效地用于科技创新，无法在国家重大应用领域发挥其应有的价值
为了突破“计算效率低”和“研制周期长”两大瓶颈，近年来我国科学工作者根据并行应用程序的多层软件体系结构，提出了“集成共性、支撑个性”的新型并行软件研制方法，在此新思路下，研制成功三维并行结构自适应软件框架JASMIN 和三维并行自适应有限元软件平台PHG，这两个平台在基础性共性算法（例如网格自适应和数百处理器核上的求解器）层次上对用户屏蔽并行实现细节，并较好地解决了自适应并行实现中的负载平衡难题，在数10 万亿次国产并行计算机上，实现了高效并行计算
在框架和平台的支撑下，各专业领域的科学计算研究人员可以集中于物理模型和计算方法的创新研究，无需了解并行计算的细节，就可以将新的物理模型和计算方法快速融入到大规模并行计算中，而计算机系统的研究人员，则可以集中于更高速度和更大规模计算机系统的研制，而无须顾及实现具体科学和工程计算的细节
大力加强自主高性能计算科学软件研制高性能科学计算应用软件的重要特点是多学科交叉，它是数学、物理、力学等基础学科和相应应用学科及计算机软件技术相结合而形成的以算法为核心，以计算机系统为支撑的知识密集型集成化信息产品，领域专业性非常强，只有建立高水平的多学科交叉研究队伍，针对实际科学问题经过长时间的积累和沉淀，才能研制成功
高水平的计算科学软件需要先进的算法，我们建议在国家重大科技项目执行中能特别重视高性能计算科学软件的自主研制，鼓励更多的计算数学工作者深入科学计算中的瓶颈问题如材料计算、流体计算、电磁场计算、辐射流体力学计算、纳米计算和生物计算中的算法研究、多尺度模型的分析与计算以及非平衡态的计算等，算法的创新要结合适合于计算的模型进行研究
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