幺正变换定义3幺正算符是希尔伯特空间H上的有界线性运算符U：H→H，其中：（1）U在H中是密集的；（2）U保留希尔伯特空间的内积，H
定义1和3是等价的，注意U保留内积意味着U是等距（因此，有界线性运算符）
U具有密集范围的事实确保它具有有界的逆U-1
很明显，U-1= U*
因此，幺正算符只是希尔伯特空间的自相似性，即它们保留了它们作用的空间的结构（在这种情况下，线性空间结构，内积，因此拓扑）
有时由Hilb（H）或U（H）表示，给定希尔伯特空间H的所有单位运算符组本身被称为H的希尔伯特组
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