基尔霍夫电流定律推导由于累积的电荷（单位为库仑）是电流（单位为安培）与时间（单位为秒）的乘积，从电荷守恒定律可以推导出这条定律
其实质是稳恒电流的连续性方程，即根据电荷守恒定律，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和
思考电路的某节点，跟这节点相连接有 n 个支路
假设进入这节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则经过这节点的总电流 i 等于流过支路 k 的电流ik的代数和：将这方程积分于时间，可以得到累积于这节点的电荷的方程：其中，是累积于这节点的总电荷，是流过支路 k的电荷，t0 是检验时间，t 是积分时间变量
假设 q>0 ，则正电荷会累积于节点；否则，负电荷会累积于节点
根据电荷守恒定律，q 是个常数，不能够随着时间演进而改变
由于这节点是个导体，不能储存任何电荷
所以，q=0 、i=0 ，基尔霍夫电流定律成立：
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