布尔代数例子最简单的布尔代数只有两个元素 0 和 1，并通过如下规则（真值表）定义：∧01000101∨01001111¬0110它应用于逻辑中，解释 0 为假，1 为真，∧ 为与，∨ 为或，¬为非

涉及变量和布尔运算的表达式代表了陈述形式，两个这样的表达式可以使用上面的公理证实为等价的，当且仅当对应的陈述形式是逻辑等价的

两元素的布尔代数也是在电子工程中用于电路设计；这里的 0 和 1 代表数字电路中一个位的两种不同状态，典型的是高和低电压

电路通过包含变量的表达式来描述，两个这种表达式对这些变量的所有的值是等价的，当且仅当对应的电路有相同的输入-输出行为

此外，所有可能的输入-输出行为都可以使用合适的布尔表达式来建模

两元素布尔代数在布尔代数的一般理论中也是重要的，因为涉及多个变量的等式是在所有布尔代数中普遍真实的，当且仅当它在两个元素的布尔代数中是真实的(这总是可以通过平凡的蛮力算法证实)

比如证实下列定律(合意(Consensus)定理)在所有布尔代数中是普遍有效的：(a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c) ∧ (b ∨ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c)(a ∧ b) ∨ (¬a ∧ c) ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∧ b) ∨ (¬a ∧ c)任何给定集合 S 的幂集(子集的集合)形成有两个运算 ∨ := ∪ (并)和 ∧ := ∩ (交)的布尔代数

最小的元素 0 是空集而最大元素 1 是集合 S 自身

有限的或者 cofinite 的集合 S 的所有子集的集合是布尔代数

对于任何自然数n，n 的所有正约数的集合形成一个分配格，如果我们对 a | b 写 a ≤ b

这个格是布尔代数当且仅当n 是无平方因子的

这个布尔代数的最小的元素 0 是自然数 1；这个布尔代数的最大元素 1 是自然数 n

布尔代数的另一个例子来自拓扑空间： 如果 X 是一个拓扑空间，它既是开放的又是闭合的，X 的所有子集的搜集形成有两个运算 ∨ := ∪ (并)和 ∧ := ∩ (交)的布尔代数

如果 R 是一个任意的环，并且我们定义中心幂等元(central idempotent)的集合为A = { e ∈ R : e2 = e,ex = xe,x ∈ R }则集合 A 成为有两个运算 e ∨ f := e + f + ef 和 e ∧ f := ef 的布尔代数

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