第一数学归纳法定义第一数学归纳法可以概括为以下三步：(1)归纳奠基：证明n=1时命题成立；(2)归纳假设：假设n=k时命题成立；(3)归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立．从而就可以断定命题对于所有正整数都成立
数学归纳法的正确性证明：假设我们已经完成下面的推理归纳基础：P(0)真；归纳推理：对于任意k (P(k)→P(k+1))但是还并非所有自然数都有性质P
将这些不满足性质P的自然数构成一个非空自然数子集，这样，子集中必定有一个最小的自然数，设为m
显然m>0，记做n+1，这样n一定具有性质P，即P(n)为真存在n(P(n)∧¬P(n+1))╞╡对于任意的k(¬P(k)∨P(k+1))不满足╞╡对于任意的k(P(k)→P(k+1))不满足假设推理结果与已经完成的归纳推理矛盾，所以假设错误
所有自然数都有性质P
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