更新过程举例为了用一个简单的比喻来讨论更新过程，考虑有一个非常勤快的门卫管理电灯，当灯泡烧坏时，就立即更换．令ti表示第i个灯泡的寿命，假设灯泡都是从同一厂家购买的，从而我们设 P(ti≤t)=F(t)其中F是分布函数，F(0)=P(ti≤0)=0．如果在时刻0从一个新灯泡(编号为1)开始，一旦灯泡烧坏，就立即更换新的灯泡，那么Tn=t1+…+tn表示第n个灯泡烧坏的时刻，N(t)=max{n：Tn≤t}表示到时刻t为止已更换的灯泡数，那么过程的路径和Poisson过程的相应结果是类似的，如果更新理论仅仅和更换灯泡有关的话，那它就不是一个非常有用的研究对象了．我们关注这个系统的原因是它抓住了很多不同情形的本质．我们已经看到过的例子如下． 1.Markov链 令Xn表示一个Markov链，设Xn=x，Tn表示过程第n次返回到x的时刻．根据强Markov性可知tn=Tn一 是相互独立的，因此Tn是一个更新过程

2.维修机器 考虑一台机器而不是一个灯泡，机器发生故障前正常工作的时间为si，发生故障后需要花费ui时间才能修理好机器．令ti=si+ui，表示机器发生故障并维修好的第i个循环的时问长度，如果我们假定维修机器可使得它处于“宛如新机器”的状态，那么ti是独立同分布的，因此可以得到一个更新过程

3.计数过程 在诸如医学成像的应用中会出现下面的情形：粒子按照速率为λ的Poisson过程到达计数器，当一个粒子到达计数器时，如果计数器是空闲的，则进行计数，并锁定计数器τ时长，当粒子在计数器处于锁定期间到达时不产生任何效果，如果假定计数器从未锁定的状态开始，则计数器第n次变为未锁定状态的时刻Tn可形成一个更新过程，这是前面例子的一个特殊情形：ui=τ，si=速率为λ的指数随机变量，此外，更新过程在排队论中有很多应用

以上内容由大学时代综合整理自互联网，实际情况请以官方资料为准。