函数二次函数一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： ，则称y为x的二次函数

二次函数的定义域为实数域R

常数项c决定抛物线与y轴交点

抛物线与y轴交于（0,c）二次函数还有以下两种表示方式：顶点式： ;交点式（与x轴）：从右图可见二次函数图像是轴对称图形

函数性质1、二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数

开口向上或者向下的抛物线才是二次函数

抛物线是轴对称图形

对称轴为直线x = -b/2a

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2、抛物线有一个顶点P，坐标为 ,当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口

|a|越大，则抛物线的开口越小

当a>0时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；函数的值域是 相反不变

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右

5、令 ，有以下性质：Δ>0，抛物线与x轴有2个交点，分别为： 和

Δ= 0，抛物线与x轴有1个交点，为

Δ<0，抛物线与x轴没有交点，x的取值为虚数 

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