拓扑心理学发展应用拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展

特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展

二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌

拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念

拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述 

因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性

通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系

本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念

比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等

有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系

1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展

拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支

一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学

另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑

这两个分支又有统一的趋势

拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用

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