谷超豪学术成果解决杨-米尔斯方程的Cauchy问题1960年到1965年，谷超豪选定了以空气动力学中的数学问题为切入点，把微分几何的研究运用于工程中的几何外形设计，开展了偏微分方程的研究，1974年，谷超豪和杨振宁合作，联合发表了题为“规范场理论若干问题”的论文，之后，他在美国就偏微分方程理论和规范场的数学结构作了学术报告，博得美国数学家和物理学家的高度评价
解决了杨-米尔斯方程的Cauchy问题（这比西方同类结果早10年），成功地建立了规范场的闭环路位相因子方法和决定时空对称性的基本方法，又一次引起了国际数学物理界的注目，应著名杂志《物理学报告》的特邀，写成专著“经典规范场”，作为一期发表，并加上中文摘要
开创波映照的研究20世纪80年代，谷超豪又深入到若干整体微分几何问题中，开创了波映照的研究，为探索建立基本粒子的运动数学模型奠定了基础
这三个重要的研究成果成就了谷超豪的科学巅峰之作
每一个成果都触及到国际基础数学的最核心理论，每一个成果都引发了国际数学界相关研究的浪潮
微分几何、偏微分方程、数学物理三个领域，构成了谷超豪生命中的“金三角”;研究和教学则是他“人生方程”的纵轴与横轴
谷超豪认为:“研究的精神就是创新，就是要有新的发现，发现包括前人还没有的发现，你找出来了，还有新的应用，就是理论已经有了，找到新的应用，也是有价值的”
解决Minkowski空间中极值曲面的构作问题20世纪80至90年代，谷超豪解决了Minkowski空间中极值曲面的构作问题，特别对混合型极值曲面，证明了它们的解析性，并可从平面解析曲线出发，以显式的延拓方法构造出完备的混合型极值曲面
他从Darboux阵出发构造了KdV族及AKNS梯队的Bäcklund变换，从而解决了许多方程族的Bäcklund变换问题
他还建立起通用性的显式公式，并将它应用于AKNS系统、调和映照、Bäcklund线汇、各种类型的常曲率曲面和常平均曲率曲面、广义自对偶Yang-Mills方程，磁单级方程等
1974年，他根据上海市有关部门的需要，对钝头物体的非对称绕流问题设计了一种好的计算方法，和两位教师一起在很差的电子计算机上率先计算出他们所需要的数据，符合实地试验情况
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