物理系统静止状态尽管对于一个给定的，薛定谔方程可能不能用闭合形式解出，但是不知道解的细节仍可以说出解的很多性质
考虑一些特定形式的解，一个空间函数与另一个时间函数的乘积
从薛定谔方程很容易表明对于某个实数E（实数是因为否则（r，t）就会在非常大的或小的时间内无限地变化）这种波函数能有的最一般的形式为)(rV（11.5） η/)(),(iEtertr?=Ψφ其中)(rφ符合方程（不包括时间） )()()(2)(22rrVrmrEφφφ+??=η （11.6）对任意值E不能得到)(rφ的非零解
可能在E的某个范围内可以，只含有特别离散值E的其他范围会得到非零波函数
一般地说，对应于离散值E的这些解会变得非常小（即它们“在无穷远处消失”），因此尽管它们有多于一个的“概率点”，它们还是会在空间中停下来
这些解被称为“静止状态”，因为波函数的量（所以概率密度也是如此）不能随时间而变化；它只是空间的函数
对静止状态，E有一个很有趣的解释
如果我们用乘以这个方程，再对空间积分，可以看到（就像上一节中的一样）E是右面两项的和，即物体的动能和势能
所以E是和那个解相关的全部能量
)(r?φ有这样势能的薛定谔方程的大多数解都没有这种形式
但是不要忘了薛定谔方程的解的任意一个线性组合仍是一个解
我们可以把这些静止状态当作积木生成更一般的解
)(rV我们对停在空间中一点的静止状态非常感兴趣，所以尽管可能有很多（甚至是一个可数的无限值），但E的允许值是离散的
如果我们令j为静止状态的一个索引，那么就可能定义结果波函数使得它们都被规范化和“正交化”，前者就是说每个波函数绝对值的平方对空间的积分是1，后者就是说当在全部空间积分时，任何一个波函数和其他波函数复数共扼乘积为0
我们就可以用表示E的值，把它解释为与那个状态相联系的能量
),(trjΨje这样薛定谔方程的一般解就写作静止状态的线性组合Σ?=Ψjiejtjjertrη/)(),(φα （11.7）其中jα是扩展系数，可能是复数
如果波函数),(trΨ被正交化，则很容易表示为Σ=jj21α （11.8）与该函数相关的能量可以用写作je 2Σjjjeα （11.9）从这些关系式我们可以观察出2jα的性质类似一个事件的概率分布，这些事件有被占用的各个状态组成，这个概率分布可用于计算与物体相关的平均能量
我们对量子力学简单的学习得出的结论可以证明下一节中给出的多状态模型
那些想不通过任何解释就接受这个模型的读者跳过了前面两节，重新和我们走到了一起
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