特征值计算方法

特征值计算方法求n阶矩阵的特征值的基本方法:根据定义可改写为关系式,为单位矩阵(其形式为主对角线元素为 ,其余元素乘以-1)

要求向量具有非零解,即求齐次线性方程组有非零解的值

即要求行列式

解此行列式获得的值即为矩阵A的特征值

将此值回代入原式求得相应的,即为输入这个行列式的特征向量

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)

[注]:特征向量不能由特征值惟一确定

反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值

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