阿贝尔群例子整数集和加法运算 "+" 是阿贝尔群，指示为 (Z,+)，运算 + 组合两个整数形成第三个整数，加法是符合结合律的，零是加法单位元，所有整数 n 都有加法逆元 −n，加法运算是符合交换律的因为对于任何两个整数 m 和 n 有 m + n = n + m
所有循环群 G 是阿贝尔群
因此整数集 Z 形成了在加法下的阿贝尔群，整数模也是
所有环都是关于它的加法运算的阿贝尔群
在交换环中的可逆元形成了阿贝尔乘法群
特别是实数集是在加法下的阿贝尔群，非零实数集在乘法下是阿贝尔群
所有阿贝尔群的子群都是正规子群，所以每个子群都引发商群
阿贝尔群的子群、商群和直和也是阿贝尔群
矩阵即使是可逆矩阵，一般不形成在乘法下的阿贝尔群，因为矩阵乘法一般是不可交换的
但是某些矩阵的群是在矩阵乘法下的阿贝尔群 - 一个例子是 2x2 旋转矩阵的群
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