数学思想方法数形结合中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学
”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决
“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一
华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休
”数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化
在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围
数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合
如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的
数学思想在人类文明中的作用1、数学与自然科学：在天文学领域里，在第谷·布拉埃观察的基础上，开普勒提出了天体运动三定律： （a）行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在此椭圆的一个焦点上
（b）从太阳到行星的向径在相等的时间内扫过的面积是F
（c）行星绕太阳公转的周期的平方与椭圆轨道C的半长轴的立方成正比
开普勒是世界上第一个用数学公式描述天体运动的人，他使天文学从古希腊的静态几何学转化为动力学
这一定律出色地证明了毕达哥拉斯主义核心的数学原理
的确是，现象的数学结构提供了理解现象的钥匙
爱因斯坦的相对论是物理学中，乃至整个宇宙的一次伟大革命
其核心内容是时空观的改变
牛顿力学的时空观认为时间与空间不相干
爱因斯坦的时空观却认为时间和空间是相互联系的
促使爱因斯坦做出这一伟大贡献的仍是数学的思维方式
爱因斯坦的空间概念是相对论诞生50年前德国数学家黎曼为他准备好的概念
在生物学中，数学使生物学从经验科学上升为理论科学，由定性科学转变为定量科学
它们的结合与相互促进已经产生并将继续产生许多奇妙的结果
生物学的问题促成了数学的一大分支——生物数学的诞生与发展，到今天生物数学已经成为一门完整的学科
它对生物学的新应用有以下三个方面：生命科学、生理学、脑科学
2、数学与社会科学如果说在自然科学中，更多的是运用数学的计算公式及计算能力；那么在社会科学的领域中，就更能体现出数学思想的作用
要借助数学的思想，首先，必须发明一些基本公理，然后通过严密的数学推导证明，从这些公理中得出人类行为的定理
而公理又是如何产生的呢？借助经验和思考
而在社会学的领域中，公理自身应该有足够的证据说明他们合乎人性，这样人们才会接受
说到社会科学，就不免提一下数学在政治领域中的作用
休谟曾说：“政治可以转化为一门科学”
而在政治学公理中，洛克的社会契约论具有非常重要的意义，它不仅仅是文艺复兴时期的代表，也推动了整个社会的进步
西方的资产阶级的文明比起封建社会的文明是进步了许多，但它必将被社会主义、共产主义文明所取代
共产党人提出的“解放全人类”——为人民谋幸福、“为人民服务”和“三个代表”应当也必将成为政府的基本公理
在政治中不能不提的便是民主，而民主最为直接的表现形式就是选举
而数学在选票分配问题上发挥着重要作用
选票分配首先就是要公平，而如何才能做到公平呢？1952年数学家阿罗证明了一个令人吃惊的定理——阿罗不可能定理，即不可能找到一个公平合理的选举系统
这就是说，只有相对合理，没有绝对合理
原来世上本无“公平”！阿罗不可能定理是数学应用于社会科学的一个里程碑
在经济学中，数学的广泛而深入的应用是当前经济学最为深刻的变革之一
现代经济学的发展对其自身的逻辑和严密性提出了更高的要求，这就使得经济学与数学的结合成为必然
首先，严密的数学方法可以保证经济学中推理的可靠性，提高讨论问题的效率
其次，具有客观性与严密性的数学方法可以抵制经济学研究中先入为主的偏见
第三，经济学中的数据分析需要数学工具，数学方法可以解决经济生活中的定量分析
在人口学、伦理学、哲学等其他社会科学中也渗透着数学思想
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