薛定谔方程背景与发展1900年，马克斯·普朗克在研究黑体辐射中作出将电磁辐射能量量子化的假设，因此发现将能量与频率关联在一起的普朗克关系式

1905年，阿尔伯特·爱因斯坦从对于光电效应的研究又给予这关系式崭新的诠释：频率为ν的光子拥有的能量为hν；其中，因子h是普朗克常数

这一点子成为后来波粒二象性概念的早期路标之一

由于在狭义相对论里，能量与动量的关联方式类似频率与波数的关联方式，因此可以揣测，光子的动量与波长成反比，与波数成正比，以方程来表示这关系式

路易·德布罗意认为，不单光子遵守这关系式，所有粒子都遵守这关系式

他于1924年进一步提出的德布罗意假说表明，每一种微观粒子都具有波动性与粒子性，这性质称为波粒二象性

电子也不例外的具有这种性质

电子是一种物质波，称为“电子波”

电子的能量与动量分别决定了伴随它的物质波所具有的频率与波数

在原子里，束缚电子形成驻波；这意味着他的旋转频率只能呈某些离散数值

这些量子化轨道对应于离散能级

从这些点子，德布罗意复制出玻尔模型的能级

在1925年，瑞士苏黎世每两周会举办一场物理学术研讨会

有一次，主办者彼得·德拜邀请薛定谔讲述关于德布罗意的波粒二象性博士论文

那段时期，薛定谔正在研究气体理论，他从阅读爱因斯坦关于玻色-爱因斯坦统计的论述中，接触德布罗意的博士论文，在这方面有很精深的理解

在研讨会里，他将波粒二象性阐述的淋漓尽致，大家都听的津津有味

德拜指出，既然粒子具有波动性，应该有一种能够正确描述这种量子性质的波动方程

他的意见给予薛定谔极大的启发与鼓舞，他开始寻找这波动方程

检试此方程最简单与基本的方法就是，用此方程来描述氢原子内部束缚电子的物理行为，而必能复制出玻尔模型的理论结果，另外，这方程还必须能解释索末菲模型给出的精细结构

很快，薛定谔就通过德布罗意论文的相对论性理论，推导出一个相对论性波动方程，他将这方程应用于氢原子，计算出束缚电子的波函数

因为薛定谔没有将电子的自旋纳入考量，所以从这方程推导出的精细结构公式不符合索末菲模型

他只好将这方程加以修改，除去相对论性部分，并用剩下的非相对论性方程来计算氢原子的谱线

解析这微分方程的工作相当困难，在其好朋友数学家赫尔曼·外尔鼎力相助下，他复制出了与玻尔模型完全相同的答案

因此，他决定暂且不发表相对论性部分，只把非相对论性波动方程与氢原子光谱分析结果，写为一篇论文

1926年，他正式发表了这论文

这篇论文迅速在量子学术界引起震撼

普朗克表示“他已阅读完毕整篇论文，就像被一个迷语困惑多时，渴慕知道答案的孩童，现在终于听到了解答”

爱因斯坦称赞，这著作的灵感如同泉水般源自一位真正的天才

爱因斯坦觉得，薛定谔已做出决定性贡献

由于薛定谔所创建的波动力学涉及到众所熟悉的波动概念与数学，而不是矩阵力学中既抽象又陌生的矩阵代数，量子学者都很乐意地开始学习与应用波动力学

自旋的发现者乔治·乌伦贝克惊叹，“薛定谔方程给我们带来极大的解救！”沃尔夫冈·泡利认为，这论文应可算是最重要的著作之一

薛定谔给出的薛定谔方程能够正确地描述波函数的量子行为

在那时，物理学者尚不清楚如何诠释波函数，薛定谔试图以电荷密度来诠释波函数的绝对值平方，可并不成功

1926年，玻恩提出概率幅的概念，成功地诠释了波函数的物理意义

但是薛定谔与爱因斯坦观点相同，都不赞同这种统计或概率方法，以及它所伴随的非连续性波函数坍缩

爱因斯坦主张，量子力学是个决定性理论的统计近似

在薛定谔有生的最后一年，写给玻恩的一封信中，他清楚地表示他不接受哥本哈根诠释

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