迭代算法应用实例迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法

设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x），然后按以下步骤执行：⑴ 选一个方程的近似根，赋给变量x0;⑵ 将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1），并将结果存于变量x0;⑶ 当x0与x1的差的绝对值还大于指定的精度要求时，重复步骤⑵的计算

若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根

上述算法用C程序的形式表示为：【算法】迭代法求方程的根以下是引用片段：{ x0=初始近似根；do {x1=x0;x0=g(x1）； /*按特定的方程计算新的近似根*/} while (fabs(x0-x1）>Epsilon);printf（“方程的近似根是%f\n”，x0);}迭代算法也常用于求方程组的根，令X=(x0，x1，…，xn-1）设方程组为：xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1）则求方程组根的迭代算法可描述如下：【算法】迭代法求方程组的根以下是引用片段：{ for (i=0;ix=初始近似根；do {for (i=0;iy=x;for (i=0;ix=gi(X);for (delta=0.0,i=0;iif (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x);} while (delta>Epsilon);for (i=0;iprintf（“变量x[%d]的近似根是 %f”，I，x);printf（“\n”）；}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：⑴ 如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；⑵ 方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败

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