周培源科学研究周培源在学术上的成就，主要为物理学基础理论的两个重要方面，即爱因斯坦广义相对论中的引力论和流体力学中的湍流理论的研究，奠定了湍流模式理论的基础

相对论在广义相对论方面，周培源一直致力于求解引力场方程的确定解，并应用于宇宙论的研究

早在二三十年代，他就求得了轴对称静态引力场的若干解，与静止场不同类型的严格解，并于1939年证实，在球对称膨胀宇宙中，若物质和辐射处于热平衡态，则宇宙必为弗里德曼宇宙

70年代末，他又把严格的谐和条件作为一个物理条件添加进引力场方程，求得一系列静态解、稳态解及宇宙解

还指导研究生进行了与地面平行和垂直的光速比较实验，以探求史瓦西解和郎曲斯解哪一个更符合静态球对称引力场的客观实际

初步结果已显示出，郎曲斯解与实际相符

80年代，周培源致力于广义相对论的基本问题，即经过坐标变换联系起来的几个解，究竟应该是一个解还是几个解

他对照流体力学中保角变换，认为这种情形应该是几个解而不是一个解

产生这种不确定的原因在于爱因斯坦方程缺少必要的坐标条件 

引力理论在引力理论方面，他提出了“谐和条件是物理条件”的重要观点，并且提出和指导了中科院高能所李永贵同志等的“地球引力场中光速各向同性检验”实验，在世界上首次获得地球表面水准方向和竖直方向传播速度的相对差值在10-11量级上相同的结果，这一结果有可能使人们对爱因斯坦引力论的认识产生重大影响

湍流理论在湍流理论方面，30年代初，周培源认识到湍流场和边界条件关系密切，后来参照广义相对论中把品质作为积分常数的处理方法，求出了雷诺应力等所满足的微分方程，并希望能把边界的影响通过边界条件引入雷诺应力的运算式中

1940年，周培源写出了第一篇论述湍流的论文，该文在国际上第一次提出湍流脉动方程，并用求剪应力和三元速度关联函数满足动力学方程的方法建立了普通湍流理论，从而奠定了湍流模式理论的基础

1945年，周培源在美国的《应用数学季刊》上，发表了题为《关于速度关联和湍流涨落方程的解》的重要论文，提出了两种求解湍流运动的方法，立即在国际上引起广泛注意，进而在国际上形成了一个“湍流模式理论”流派，对推动流体力学尤其是湍流理论的研究产生了深远的影响

被公推为以雷诺应力方程为出发点的工程湍流模式理论的奠基性工作

50年代，周培源利用一个比较简单的轴对称涡旋模型作为湍流元的物理图像来说明均匀各向同性的湍流运动，并根据对均匀各向同性的湍流运动的研究，分别求得在湍流衰变后期和初期的二元速度的关联函数、三元速度关联函数

之后，他又进一步用"准相似性"概念将衰变初期和后期的相似条件统一为一个确定解的物理条件，并为实验所证实

从而在国际上第一次由实验确定了从衰变初期到后期的湍流能量衰变规律和泰勒湍流微尺度扩散规律的理论结果

他首先提出了以研究湍流的基本涡旋结构作为出发点，以某种典型旋涡作为湍流元，采用先求解后求平均的新方法，从而避免了传统湍流理论中纳维-斯托克斯方程出现不封闭性的致命弱点

根据这一想法，他与蔡树棠先生在1956年从粘性流体的纳维-斯托克斯方程出发，找到了均匀各向同性湍流在衰变后期的轴对称涡旋解

此后周先生又与是勋刚、李松年、黄永念、魏中磊、钮珍南等同志合作引进并验证了准相似条件，发展了均匀各向同性湍流理论，并于1982年获得国家自然科学二等奖

80年代，周培源将这些结果推广到具有剪切应力的普通湍流运动中去，并引进新的逼近求解方法，以平面湍射流作例子，求得平均运动方程与脉动方程的联立解

经过半个世纪不懈努力，周培源的湍流模式理论体系已相当完整

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