唐梓洲教学论著唐梓洲著 《黎曼几何基础》 北京师范大学出版社唐梓洲教授多年来多次在清华大学和北京师范大学讲授黎曼几何课程，本书是在其英文讲稿的基础上改编而成

这是一本颇具特色的中文黎曼几何教材

短小精悍，不足150页，但内容丰富

这本书明显受作者科研兴趣的影响

唐老师早年关心黎曼流形的等距嵌入问题，以及近复结构的可积性问题，这些在书中都有体现

例如，书中的例题和习题多次涉及到射影空间到欧氏空间的浸入、嵌入问题，Lobatcheski上半平面到四维欧氏空间的等距浸入存在性问题等，给出了一些其他黎曼几何教材中不太常见的例题和习题；再如，本书最后讲述Hermitian几何，但重点不在讨论复结构或Kahler结构，而是侧重讨论复结构存在的几何拓扑限制

另外，《黎曼几何基础》中，多个例题习题都有提到四元数、八元数（Cayley数）的运用，这也是受作者科研兴趣的影响

《黎曼几何基础》中介绍不变形式法和活动标架两套运算工具，其中活动标架法可以说是详细的系统讲述了三次，先是在讲述黎曼流形的结构方程时，然后是子流形几何部分、Hermitian几何的活动标架途径

活动标架法是E.Cartan的独创，陈省身先生将它运用到炉火纯青的程度，唐老师的导师彭家贵先生则是第一个将活动标架法带回大陆的人

用150页左右的篇幅完整黎曼几何几乎完全不可能，书中很多话题也只是点到为止

比如第六章讲Jacobi场及其共轭点，通常情况下之后紧跟着便是指标形式和各种经典的曲率比较定理；又如第八章讲Hermitian，提到Kaehler流形具有相当好的几何拓扑性质，便完全不再往下深入了，好在 这些方面并不缺乏成熟的教材.

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