幺正变换定义2幺正算符是希尔伯特空间H上的有界线性运算符U：H→H，其中：（1）U是满射的；（2）U保留希尔伯特空间的内积H
换句话说，对于H中的所有向量x和y，我们有：如果在此定义中允许域和范围不同，则会捕获希尔伯特空间类别中同构的概念
等比例保留柯西序列，因此保留了希尔伯特空间的完整性
以下，似乎较弱的定义也是等同的：
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