十二律长度计算除此之外,当长度减为一半时,波长将变为原先的一半;长度增成为原先的两倍时,波长成为原先的两倍
我们将这种互为二倍数的特殊比例,定义为彼此互为“八度音”
所以“三分损”(长度变为原先的2/3)与“三分益”(长度变为原先的4/3),彼此之间正是一个“八度音”的关系(4/3 是 2/3 的两倍)
由此,我们便可以从九九八十一的长度出发,试算前述藉由“三分损益”求得的长度,所得到的十二律∶黄钟∶81;林钟(由黄钟三分损而来)∶81 * 2/3 = 54;太簇(由林钟三分益而来)∶54 * 4/3 = 72;南吕(由太簇三分损而来)∶72 * 2/3 = 48;姑冼(由南吕三分益而来)∶48 * 4/3 = 64;应钟(由姑冼三分损而来)∶64 * 2/3 = 42.6667;蕤宾(由应钟三分益而来)∶42.6667 * 4/3 = 56.8889;大吕(由蕤宾三分益而来)∶56.8889 * 4/3 = 75.8519;夷则(由大吕三分损而来)∶75.8519 * 2/3 = 50.5679;夹钟(由夷则三分益而来)∶50.5679 * 4/3 = 67.4239;无射(由夹钟三分损而来)∶67.4239 * 2/3 = 44.9492;中吕(由无射三分益而来)∶44.9492 * 4/3 = 59.9323;清黄钟(黄钟的高八度音,由中吕三分损而来)∶59.9323 * 2/3 = 39.9549
我们注意到最后一个“清黄钟”的长度39.9546,与直接取“黄钟”长度的一半 40.5 仍有一段小小的差距,这就是“黄钟不能还原”的问题
因为在连乘十二次 2/3 或 4/3 后,最后的值不可能达到原始的 1/2
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