特征值更多应用量子力学：设是向量空间的一个线性变换，如果空间中某一非零向量通过变换后所得到的向量和仅差一个常数因子，即 ，则称为的特征值，称为的属于特征值的特征向量或特征矢量(eigenvector)
如在求解薛定谔波动方程时，在波函数满足单值、有限、连续性和归一化条件下，势场中运动粒子的总能量(正)所必须取的特定值，这些值就是正的本征值
设是n阶方阵， 是单位矩阵， 如果存在一个数使得 是奇异矩阵（即不可逆矩阵， 亦即行列式为零）， 那么称为的特征值
在变换的作用下，向量仅仅在尺度上变为原来的倍
称是的一个特征向量，是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象
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