最大公约数更相减损法更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合

《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也

以等数约之

”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数

若是，则用2约简；若不是则执行第二步

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数

继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止

则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数

其中所说的“等数”，就是最大公约数

求“等数”的办法是“更相减损”法

所以更相减损法也叫等值算法

例1．用更相减损术求98与63的最大公约数

解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以，98和63的最大公约数等于7

这个过程可以简单的写为：（98，63）=（35，63）=（35，28）=（7，28）=（7，21）=（7，14）=（7，7）=7.例2．用更相减损术求260和104的最大公约数

解：由于260和104均为偶数，首先用2约简得到130和52，再用2约简得到65和26

此时65是奇数而26不是奇数，故把65和26辗转相减：65-26=3939-26=1326-13=13所以，260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2，即13*2*2=52

这个过程可以简单地写为：（260,104）(/2/2) =>（65,26）=（39,26）=（13,26）=（13,13）=13. (*2*2) => 52 比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到

以上内容由大学时代综合整理自互联网，实际情况请以官方资料为准。