数学危机引起不可通约性的发现引起第一次数学危机

有人说，这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的，为此，他的同伴把他抛进大海

不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实，而希帕索斯因泄密而被处死

不管怎样，这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击，换句话说，如果希帕索斯发现的无理数真的存在，那么古希腊的数学理论体系就完全崩溃了

这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来

整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位

同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的

从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第一次数学危机的自然产物

回顾以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法

即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的

比如泰勒斯预测日食，利用影子距离计算金字塔高度，测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的

至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，所以也就一直停留在“算学”阶段

而希腊数学则走向了完全不同的道路，形成了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系

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