格林公式证明先证假定区域 的形状如下（用平行于 轴的直线穿过区域，与区域边界曲线的交点至多两点）易见，图1(二)所表示的区域是图1（一）所表示的区域的一种特殊情况，我们仅对图1（一）所表示的区域 给予证明即可.另一方面，据对坐标的曲线积分性质与计算法有因此假设将AB曲线上移，或EC曲线下移，使AE重合或者BC重合，便可以认为是一条常规的曲线
也可以认为某条常规曲线是将AE或BC长度设为零形成的
再假定穿过区域D内部且平行于 轴的直线与D的边界曲线的交点至多是两点，用类似的方法可证将两式合并之后即得格林公式
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