许宝騄科研成就科研综述1934年至1936年，许宝騄担任在访问北京大学的美国哈佛大学教授奥斯古德的助教，奥斯古德在他后来出版的书中，提到了许宝騄的帮助

奥斯古德是分析方面的专家，在这两年内许宝騄做了大量的分析方面的习题，也开始了一些研究，1935年他发表了两篇论文，其中一篇是与江泽涵合作的，都是分析方面的论文

那时芬布尔和阿蒂肯合写的《标准矩阵论》已出版，许宝騄熟练地掌握了矩阵的工具，尤其精通分块演算的技巧

所以这两年内他在分析和代数两方面都打下了扎实的基础 

内曼工作1938年许宝騄导出了霍太林提出的T2检验在一定意义下是局部最优的，主要的困难是在零假设不成立时，如何导出T2的分布，通常称为非零分布，有了非零分布才能讨论功效函数的大小

他的这一工作在N.P.理论和多元统计分析中都是占有重要地位的先驱性工作

1943年许宝騄的完成的另一项重要工作，在讨论检验方法的优良性时，对于线性模型的线性假设，第一次证明了似然比检验的优良性，是对多参数假设检验第一个非局部优良性的工作，如用λ表示似然比检验非零分布中的非中心参数，他证明了：如果功效函数只依赖于λ，那么似然比检验就是一致最强的 

参数估计方面在参数估计方面，当时大部分人关心的是均值估计的优良性，寻找极小方差的无偏估计

1938年许宝騄在论文中第一个讨论线性模型中参数б2的优良估计问题

在二次无偏的估计类中，如要求估计量的方差与期望值参数无关，他证明了通常的无偏估计S2具有一致最小方差的充分必要条件是4阶矩具有与正态相同的关系式（这一条件在现在的文献中称为准正态分布）

许宝騄的工作是这个方向的起始点，而且他提出的方法仍然是处理更加复杂问题的有力工具，有的论文就用许氏模型这一名称来代表这类问题 

次序统计量方面此外许宝騄在寻求统计量的极限分布，在次序统计量的极限律型方面，都有重要的贡献

在1949年的一篇论文中，他考虑了样本均值ū1，…，ūk的函数f（ū1，…，ūk），利用泰勒展开，就可以用线性函数或二次函数去近似

并且用许多例子说明，当零假设成立时，线性部分依概率收敛于零，极限分布是正态变量二次型的分布，在很多情况下，正好是x2分布；当零假设不成立时，线性部分是主要的，因此极限分布是正态

在这篇40多页的论文中，他给出了许多统计量（尤其是多元分析中常见的）的渐近分布

20世纪60年代初，许宝騄领导了一个讨论班，带动一批学生用类似的方法，获得了次序统计量的各种情况下的极限律型，无论是单项的还是多项的，是固定名次的边项还是非固定名次的边项，是正则的还是非正则的中项，发表了几篇论文

这些文章都是用笔名或他的学生的名义发表的，而基本的方法和思想都是他提出的 

统计分析工作许宝騄用矩阵微分这一工具，严格而清晰地导出了联合分布

20年后，安德森在他的书中，专列一章，详细介绍这一工作，并说明这些复杂的雅可比行列式的计算主要是许宝騄的功绩

后来，他在北卡罗莱纳大学讲课时使这一方法更为系统，技巧也更成熟

1951年，由当时听课的学生第默尔和奥肯根据笔记整理发表在《Biometrika》上 

概率论工作许宝騄在伦敦大学学院攻读学位时，熟读了克拉美的《随机变量与概率分布》 （1937年出版），掌握了特征函数的工具，所以他对极限理论很有兴趣

1947年他与罗宾斯合写的论文《全收敛和大数定律》 ，第一次引入全收敛的概念

当时国际上在概率方面主要的兴趣是独立随机变量之和的极限分布，正在从古典的向近代结果转化

1947年许宝騄已获得了主要的结果：每行独立的无限小随机变量三角阵列的行和，依分布收敛到一给定的无穷可分律的充分必要条件

20世纪50年代中期，许宝騄对马尔可夫过程有相当的兴趣，他用纯分析的方法研究了跳过程转移概率函数的可微性，他曾做过一些马氏链的极限定理，但未发表，又因“大跃进”中断了讨论班

1959年以后，他的兴趣已转向组合设计

还应一提的是他于1945年完成的一篇论文

这篇文章第一次用特征函数方法来近似处理两个高度相关的随机变量的分布，给出了样本方差的渐近展开和余项的估计

这里的难点是要处理二维的分布，这是数理统计的问题，但方法和工具是概率论中常用的特征函数

这一工作在70年代以后引起了国际上许多深入的研究 

组合数学许宝騄晚年对组合数学的兴趣是由张里千三角方案的工作引起的

他感到可以把矩阵的方法系统地引入组合数学

从1961年起他就主持了一个试验设计讨论班，报告这一方面的工作，开展研究，用笔名班成在《数学进展》上发表的文章是这一讨论班的成果

文中用一条矩阵的引理，统一处理了υ=2的各种方案的唯一性和非唯一性（把张里千的结果包括在内）

后来在1966年初，他又在讨论班上系统报告了BIB的工作

“文化大革命”中，他并未中断研究，当时看不到任何杂志，直到1970年，才允许他看杂志，那时他已瘫痪

在两个月内，他翻阅了1966年“文化大革命”以后的全部《数理统计纪事》 ，了解国际上的学术动态，写下了最后一篇关于BIB与编码的论文，并将这篇文章的手稿托付给段学复教授 

学术论著1 P. L. Hsu. On the limit of a sequence of pointsets[J]. Bull. Amer. Math. Soc. 1935, 41: 502-504.2 King Tsai-han, Hsu Pao-lu. A note on the indices andnumbers of nonde-generate critical points of biharmonic functions[J].Science Quarterly, Nat. Univ. Peking, 1935, 5(3), 389-392.3 P. L. Hsu. Contribution to the theory of “Student’s” t-test as applied to the problem of two samples [J].Statist. Res. Mem. 1938, 2: 1-24.4 P. L. Hsu.On the best unbiased quadratic estimate of the variance[J].Statist. Res. Mem., 1938, 2: 91-104.5 P. L. Hsu.Notes on Hotelling’s generalized T.Ann.Math.Statist.1938, 9: 231-243.6 P. L. Hsu.On the distribution of roots of Certain determinantal equations[J]. Ann. Eugenics, 1939, 9: 250-258.7 P. L. Hsu. A new proof of the joint product moment distribution[J].Proc. Cambridge Philos.Soc., 1939, 35: 336-339.8 P. L. Hsu.Onn-fold iterated limits[J].J. Chinese Math. Soc., 1940, 2: 40-63.9 P. L. Hsu.An algebraic derivation of the distribrtion of rectangular coordinates[J].Proc. Edinburgh Math. Soc., 1940, 6(2): 185-189.10 P. L. Hsu.On generalized analysis of variance(I)[J].Biometrika, 1940, 31: 221-237.11 P. L. Hsu. On the limiting distribution of roots of a determinantal equation[J]. J. London Math.SoC., 1941, 16: 183-194.12 P. L. Hsu. On the limiting distributionof the canonical correlations[J].Biometrika, 1941, 32: 38-45.13 P. L. Hsu. Analysis of variance from the power function st and point[J].Biometrika, 1941, 32: 62-69.14 P. L. Hsu. Canonical reduction of the general regression problem[J].Ann Eugenics, 1941, 11: 42-46.15 P. L. Hsu. On the problem of rank and the limiting distribution of Fisher’stest function[J].Ann. Eugenics, 1941, 11: 39-41.16 P. L. Hsu. The limiting distribution of a general class of statistics[J].Acad. Sinica Science Record, 1942, 1: 37-41.17 P. L. Hsu. Some simple facts about the separation of degrees of freedomin factorial experiments[J].San khyā, 1943, 6: 253-254.18 P. L. Hsu. The approxirnate distrihutions of the mean and variance of a sample of independent variables[J].Ann. Math. Statist., 1945, 16: 1-29.19 P. L. Hsu. On the approximate distribution of ratios.[J].Ann. Math. Statist. 1945, 16: 204-210.20 P. L. Hsu. On the power functions of the e2-test and the 7T2-test[J].Ann. Math. Statist. 1945, 16: 278-286.21 P. L. Hsu. On a factorization of pseudo-orthogonal matrices[J].Quart.J.Math.Ox ford Ser., 1946, 17: 162-165.22 P. L. Hsu, K. L. Chung. Su run thé orème deprobabilités dénombrables[J].C. R. Acad. SCi., Paris, 1946, 467-469.23 P. L. Hsu. On the asymptotic disrtibutions of Certain statistics used intesting the independence between successive observations from a normalpopulation[J].Ann.Math.Statist, 1946, 17: 350-354.24 P. L. Hsu, Herbert Robbins Complete convergence and the law of large numbers[J].Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 1947, 33: 25-31.25 P. L. Hsu. A generral weak limit theorem for independent distributions. (Appendix III in Limit Theorems of Sums of Independent Random Variables by B. V. Gnedenko and A. N. Kolmogorov, translated by K.L.Chung, revised edition, Addison-Wesley 1968) 1948.26 P. L. Hsu. The limiting distribution of functions of sample means andapplication to testing hypotheses. Proc. Berkeley Symp. Math. Statist. Probability, 359-402. Univ. of Cali for niaPress, Berkeley and Los Angles, 1949.27 许宝騄.绝对动差与特征函数[J].数学学报, 1951, 1(3): 257-280.28许宝騄.独立随机变数的化简系数[J].科学记录, 1952, 4(3): 197-200.29 P. L. Hsu. Onsymmetric, or thogonal and skew-symmetfic matrices[J]. Proc. Edinburgh Math.Soc., 1953(2): 37-44.30许宝騄.在零点的邻域内彼此相等的特征函数[J].数学学报, 1954, 4(1): 21-32.31许宝騄.论矩阵的一种变换[J].数学学报, 1955, 5(3): 333-346.32 许宝騄.论矩阵偶的一种变换[J].北京大学学报（自然科学版）, 1955, 1(1): 1-16.33许宝騄.一个厄密方阵及一个对称或斜称方阵的联合变换[J].北京大学学报（自然科学版）, 1957, 3(2): 167-209.34 许宝騄.L族内的分布函数的绝对连续性[J].北京大学学报（自然科学版）, 1958, 4(2): 145-150.35 许宝騄.欧氏空间上纯间断的时齐马可夫过程的概率转移函数的可微性[J].北京大学学报（自然科学版），1958, 4(3): 257-270.36 许宝騄.一个不是L3方案的M3结合方案，其s=6[J].数学学报, 1964, 14(1): 177-178.37 班成（许宝騄笔名——本文作者注）.变叙的项的极限分布[J].数学学报, 1964, 14(5): 694-714.38 班成.部份平衡不完全区组设计[J].数学进展, 1964, 7(3): 240-281.39 许宝騄，陈家鼎，郑忠国.随机矩阵的重合性质[J].北京大学学报（自然科学版）, 1979, (1): 21-47.40 许宝騄.BIB矩阵与单纯码及正交码（遗稿）.许宝騄文集, 1981: 211-225.

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