[数学实验基础练习题二

整除其他辨别方法(13)能被13整除的数的特征若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除

如果和太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程,直到能清楚判断为止

(14)能被17整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除

如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,同能被7整除的特征一样

2、若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除

(15)能被19整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果和是19的倍数,则原数能被19整除

如果和太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续使用能被13整除特征的方法

2、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除

(16)能被23整除的数的特征若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除

我们可以这样证明:首先,位数是3的倍数,所以他就含有因子3,把他这个数的位数称为n;其次每位上的数字是一样的,把每位上的数字称为m,所以这个数字的数字和就是:n*m

但n含有因子3,那么它们的数字和就含有因子3,结论得证

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