联系数学简介其基本形式为U=A（+）Bi ，也称为二元联系数、同异型联系数、确定-不确定联系数；把二元联系数展开后得三元联系数U=A（+）Bi（+）Cj，也称为三元联系数、同异反联系数；把三元联系数展开后得四元联系数U=A（+）Bi（+）Cj（+）Dk，把四元联系数展开后得五元联系数U=A（+）Bi（+）Cj（+）Dk（+）El,依次类推，有六元联系数、七元联系数、八元联系数、九元、十元、十一、十二元联系数….直至无穷多元联系数，记联系数元数为n，则当n趋向无穷大时，也把联系数简记为和的形式或积分的形式；通常，把四元以上联系数统称为多元联系数；其中，任一种n(n>2)元联系数的首末两项是相对确定的测度，中间的n-2项是相对不确定的测度，其不确定性主要由那些小写字母（系数）来表示，当末项的小写字母表示-1时，前面的各个小写字母就在[-1，1]区间中的各个子区间取值；与此同时的各个大写字母为非负实数；当末项的小写字母表示其它实数或虚单位时，其它的小写字母就有对应的其它取值区间

多元联系数中的各项也称为联系分量，一般把首项称为同分量，末项称为反分量；对于中间各项，靠近同分量的称为偏同分量，靠近反分量的称为偏反分量

偏同分量（偏反分量）又分为1级偏同（偏反），2级偏同（偏反），3级偏同（偏反）……n-2级偏同（偏反）;当n是奇数时，居中的一项称为临界分量，临界分量的小写字母取值为零

当联系数中所有的大写字母各在[0，1]区间且他们的和为1时，也称为联系度；习惯上，联系度中的各个联系分量都用小写字母表示

当联系数（联系度）中的所有各项都是确定的数值时，联系数（联系度）也有相应的值，称为综合值，或辩证值、协同值；也有学者把联系度的综合值在不至引起误解的条件下称为联系数

注意：一个联系数在普通直角坐标系中的图象一般不是一个点，而是一条线段或一段曲线，由此可以看出联系数的特点

一个联系数有多个伴随函数，有时也称伴随联系数

常见联系数的伴随函数有偏联系数、邻联系数、态势函数、势函数，复联系数，连联系数等，近来还有学者提出时滞联系数、时序联系数、动态联系数、等，还可以按联系数中联系范数的大小分为一阶联系数、二阶联系数、高阶联系数；以及一次联系数、二次联系数、三次联系数等等

此外，也可以把联系数看作n维向量，所以也可以用矩阵表示联系数，但与传统向量不同的是，联系数中的n-2维向量带有不确定性，因此在向量空间中不是一个点，而是一个线段或一段曲线

由于联系数中各个联系分量的系数作用，联系数中的各个联系分量存在相互作用

从而使一个联系数既是离散的，又是连续的

由于系统是由2个或2个以上要素组成的整体，因此联系数是一个系统

联系数因此具有系统性、层次性、可展性、不确定性等性质

目前，人们对联系数的本质和内涵还没有完全认识，还在深入研究之中

联系数的英语译为：Connection number,简记为CN. （注：以上解释主要参考文献有： 赵克勤，集对分析及其初步应用[M]，杭州，浙江科技出版社，2000

赵克勤，联系数及其应用[J]，吉林师范学院学报，1996，17（8）：50-52

赵克勤，二元联系数A（+）Bi 的理论基础与基本算法及在人工智能中的应用[J]，智能系统学报2008，3（6）：476-486

赵克勤，联系数学的原理与应用[J]，安阳工学院学报，2009（2）：107-110）.王文圣、李跃清、金菊良、丁晶，水文水资源集对分析[M]，科学出版社，2010：13-17，等

（赵克勤供稿）

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