更新过程重要结论更新过程的第一个重要结论是如下的大数定律
定理1 令μ=E 表示平均间隔时间，如果P( >0)>0，那么以概率1有 当t→∞时，N(t)/t→1/μ用文字叙述，是说如果灯泡平均使用了μ年时间，那么在t年中我们将用坏大约t/μ个灯泡，因为在Poisson过程中时间间隔服从均值为1/λ的指数分布，根据定理1可知，如果N(t)表示Poisson过程中在时刻t之前的总到达数，那么当t→∞时，N(t)/t→λ定理1的证明 我们利用下面的强大数定律．定理2(强大数定律) 令x1，x2，x3，…独立同分布，Exi=μ，Sn=x1+…+xn,则以概率1有 当n→∞时，Sn/n→μ取xi=ti，则有Sn=Tn因此定理2意味着当n→∞时，Tn/n以概率1收敛于μ
根据定义，除以N(t)，有根据强大数定律，左边和有边都收敛于μ．据此即可得t/N(t)→μ，从而N(t)/t→1/μ
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