中心极限定理定义独立同分布的中心极限定理设随机变量X1，X2，......Xn，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ20(i=1,2....)，则对任意x，分布函数 满足该定理说明，当n很大时，随机变量 近似地服从标准正态分布N(0，1)

因此，当n很大时， 近似地服从正态分布N(nμ，nσ2)．该定理是中心极限定理最简单又最常用的一种形式，在实际工作中，只要n足够大，便可以把独立同分布的随机变量之和当作正态变量

这种方法在数理统计中用得很普遍，当处理大样本时，它是重要工具

 棣莫佛－拉普拉斯定理设随机变量X(n=1,2,...,)服从参数为n，p(0该定理表明，正态分布是二项分布的极限分布，当数充分大时，我们可以利用上式来计算二项分布的概率

 不同分布的中心极限定理设X1，X2，......Xn是一列独立随机变量，它们的概率密度分别为 ,并有E(Xk)=μk， ，(k=1,2,...),令：若对任意正数τ，有对任意x，随机变量Yn的分布函数Fn(x)，满足该定理说明：所研究的随机变量如果是有大量独立的而且均匀的随机变量相加而成，那么它的分布将近似于正态分布

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