阿贝尔群定义亦称交换群
一种重要的群类
对于群G中任意二元a，b，一般地，ab≠ba.若群G的运算满足交换律，即对任意的a，b∈G都有ab=ba，则称G为阿贝尔群
由于阿贝尔(Abel，N.H.)首先研究了交换群，所以通常称这类群为阿贝尔群
交换群的运算常用加法来表示，此时群的单位元用0(零元)表示，a的逆元记为-a(称为a的负元).用加法表示的交换群称为加法群或加群
阿贝尔群是有着群运算符合交换律性质的群，因此阿贝尔群也被称为交换群
它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成
它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关
而群运算不满足交换律的群被称为“非阿贝尔群”，或“非交换群”
以上内容由大学时代综合整理自互联网，实际情况请以官方资料为准。
