抽象代数创始人被誉为天才数学家的伽罗瓦（Galois，1811 ~ 1832）是近世代数的创始人之一

他深入研究了一个多项式方程能用根式求解所必须满足的本质条件，他提出的“Galois域”、“Galois群”和“Galois理论”都是近世代数所研究的最重要的课题

Galois群理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一

他给方程可解性问题提供了全面而透彻的解答，解决了困扰数学家们长达数百年之久的问题

Galois群论还给出了判断几何图形能否用直尺和圆规作图的一般判别法，圆满解决了三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的

最重要的是，群论开辟了全新的研究领域，以结构研究代替计算，把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式，并把数学运算归类，使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支，对近世代数的形成和发展产生了巨大影响

同时这种理论对于物理学、化学的发展，甚至对于二十世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响

1843年，Hamilton发明了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数

 第二年，Grassmann推演出更有一般性的几类代数

1857年，Cayley设计出另一种不可交换的代数——矩阵代数

他们的研究打开了抽象代数（也叫近世代数）的大门

实际上，减弱或删去普通代数的某些假定，或将某些假定代之以别的假定（与其余假定是兼容的），就能研究出许多种代数体系

1870年，Kronecker给出了有限Abel群的抽象定义；Dedekind开始使用“体”的说法，并研究了代数体；1893年，韦伯定义了抽象的体；1910年，施坦尼茨展开了体的一般抽象理论；Dedekind和Kronecker创立了环论；1910年，施坦尼茨总结了包括群、代数、域等在内的代数体系的研究，开创了抽象代数学

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