希尔伯特数学问题具体问题1.G.康托尔的连续统假设问题；1963年，P.J.科恩证明了：连续统假设的真伪不可能在策梅洛－弗伦克尔公理系统内判明

2. 算术公理的相容性；1931年,K.哥德尔的“不完备定理”指出了用希尔伯特“元数学”证明算术公理相容性之不可能

数学相容性问题尚未解决

3.两等高等底的四面体体积之相等；M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答

4. 直线作为两点间最短距离问题希尔伯特之后；在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决

5. 不要定义群的函数的可微性假设的李群概念 ；A.M.格利森、D.蒙哥马利和L.齐平等于1952年对此问题作出了最后的肯定解答

6.物理公理的数学处理；公理化物理学的一般意义仍需探讨

至于希尔伯特问题中提到的概率论公理化，已由Α.Η.柯尔莫哥洛夫(1933)等人建立

7. 某些数的无理性与超越性；1934年,A.O.盖尔丰德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0，1，和任意代数无理数β证明了αβ的超越性

8. 素数问题；包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等

一般情况下的黎曼猜想仍待解决

哥德巴赫猜想最佳结果属于陈景润(1966)，但离最终解决尚有距离

9. 任意数域中最一般的互反律之证明；已由高木贞治(1921)和E.阿廷(1927)解决

10.丢番图方程可解性的判别；1970年，ю.Β.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的一般算法不存在

11.系数为任意代数数的二次型问题；系数为任意代数数的二次型H.哈塞(1929)和C.L.西格尔(1936，1951)在这问题上获得重要结果

12.阿贝尔域上的克罗内定理在任意代数有理域上的推广；阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意代数有理域尚未解决

13.证明不可能用仅有两个变量的函数解一般的7次方程；不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程连续函数情形于1957年由Β.И.阿诺尔德解决

解析函数情形则尚未解决

14.证明某类完全函数的有限性；证明某类完全函数系的有限性1958年,永田雅宜给出了否定解决

15.舒伯特计数演算的严格基础；舒伯特计数演算的严格基础代数几何基础已由B.L.范·德·瓦尔登(1938～1940)与A.韦伊(1950)建立，但舒伯特演算的合理性仍待解决

16.代数曲线和曲面拓扑问题；代数曲线与曲面的拓扑对该问题的后半部分，И.Γ.彼得罗夫斯基曾声明证明了 n=2时极限环个数不超过 3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例(1979)

17.正定形式的平方表示式；正定形式的平方表示式已由E.阿廷于1926年解决

18.由全等多变体构造空间；由全等多面体构造空间部分解决

19.正则变分问题的解是否一定解析；正则变分问题的解是否一定解析1904年,С.Η.伯恩斯坦证明了一个变元的解析非线性椭圆方程其解必定解析

该结果后又被推广到多变元和椭圆组情形

20.一般边值问题；一般边值问题、偏微分方程边值问题的研究正在蓬勃发展21.具有给定单值群的线性微分方程的存在证明；具有给定单值群的线性微分方程的存在性 已由希尔伯特本人(1905)和H.罗尔(1957)的工作解决

22.通过自守函数使解析关系单值化；解析关系的单值化 一个变数的情形已由P.克贝(1907)解决

23.变分法的进一步发展；

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