中国数学史高次方程把增乘开方法推广到数字高次方程（包括系数为负的情形）解法的是刘益（12世纪中期）

《杨辉算法》中《田亩比类乘除捷法》卷下介绍了原书中22个二次方程和1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子

秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程（最高次数为10）的问题

为了适应增乘开方法的计算程序，秦九韶把常数项规定为负数

他把高次方程解法分成各种类型，如：n次项系数不等于1的方程，奇次幂系数均为零的方程，进行x=y+с代换后常数项变号的方程与常数项符号不变而绝对值增大的方程等

方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母、常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展

在求根的第 2位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第 2位数的试除法

秦九韶的方法比霍纳方法早500多年

从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造

祖颐在《四元玉鉴》后序中提到，平阳李德载《两仪群英集臻》有天、地二元，霍山刘大鉴《乾坤括囊》有天、地、人三元

燕山朱汉卿“按天、地、人、物立成四元”

前二书已失传，留传至今并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》

朱世杰的四元高次联立方程组表示法无疑是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央

四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中

朱世杰的最大贡献是提出四元消元法

其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数

重复这一步骤便可消去其他未知数，得到一个一元高次方程

最后用增乘开方法求解

这是线性方法组解法的重大发展

朱世杰的方法比西方同类方法早400多年

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