数学证明要求证明的对象是命题，命题的本质是断定，断定的性质是明确
明确的解释就是没有歧义
许许多多的数学证明，发生了模糊概念的结果，这个就不能算是完成证明
所以，数学证明要求数学概念精确、专一、系统、稳定，可以检验，可以区分
推理符合形式逻辑要求
在其他学科，例如物理学中，科学事实很快可以上升到科学定律
但是，数学证明不承认科学事实（所以归纳法无效），必须把事实上的科学概念，经过演绎证明以后，才能算数学定理
只有通过严格的逻辑证明才能确认结论的真实性是数学与其他学科最根本的差异
1，数学证明有直接的正面的证明，即演绎法就是指三段论方法，三段论有256个格，有效格只有24个
数学证明产生的全称判断最常用的格是AAA.
三段论方法必须严格按照规则，参见三段论
,2，数学证明使用反证法最容易出现错误
因为反证法要使用“假定”
1，假定
只能用在否定结果的证明中，例如，欧几里得证明素数无穷多个和费马无穷递降法
假定a成立，可以推出b，得到c，c与a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a
2，假定不能用在肯定的结论
假定a，可以推出b，得到c，c=a，或者c包含a，所以假定的a成立
（这个就是预期理由的错误）3，为什么“假定”只能用于否定的结论，而不能用于肯定的结论？ 一个对科学理论更强的逻辑制约因素是，它们是能够被证伪的
换一句话说，因为以后能够被观测作有意义的检验，理论一定有被证伪的可能性
这种证伪的判据是区分科学与伪科学的一种方法
原因在于证实的内在局限性，证实只能增加一个理论的可信度，却不能证明整个理论的完全正确
因为在未来的某一个时刻，总是会发现与理论有冲突的事例
只有通过严格的逻辑证明才能确认结论的真实性是数学与其他学科最根本的差异
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