阿拉伯数学阿拉伯代数学“代数（algebra）”一词源于阿拉伯语“al-jabr”，它最早出现在花拉子密的《还原与对消之书》(kitāb al-jabrwa-al-muqābala)（约820年）中，该书简称《代数学》

书中处理含有未知数的问题，先设未知数为“物”，即今x，随后根据题意列方程

在方程化简过程中便涉及“还原与对消”，相当于今天的移项与合并同类项

当时花拉子密仅考虑含有正根的方程，则所有二次及以下方程可化为如下六种形式之一： 对于方程求解，尤其是后三种方程，花拉子密给出与今天相同的公式解法

该书确立了后世代数学中：方程化简和方程求解这两条主要发展脉络

花拉子密的工作很快被阿布·卡米尔（Abū Kāmil，约公元850~930年）等阿拉伯数学家继承并发展

后来，斐波那契参阅了卡米尔的代数学著作并撰写了《计算之书》，该书系统介绍了印度－阿拉伯数码，二次和三次方程以及不定方程理论，对改变欧洲数学的面貌产生了很大影响，并最终引导了16世纪意大利代数方程公式求解方向的突破

在方程化简领域首先取得突破性进展的是凯拉吉，他首次给出了：的定义，并指出其可以扩展到任意正整数指数幂，同时还利用倒数的概念将其扩展到任意负整数指数幂

随后凯拉吉提出了“算术化代数”的概念，即系统地将加、减、乘、除、比例和开方这几种算术方法应用于代数表达式

首先在一般高次方程求解领域有所突破的是奥马尔·海亚姆（Omar Khayyam，公元1048~1131年），他在约1070年完成的《代数论》（The Algebra）中给出了三次及以下全部25种方程的分类，且均给出了基于希腊数学知识的几何解法，尤其是对其中的13类方程分别利用两条圆锥曲线相交的方法给出其几何解，本质上是利用圆锥曲线交点对方程的解进行定性描述

海亚姆的继任者萨拉夫丁·图西（Sharaf al-Dīn al-Tūsī，公元1135~1213年）在1209年完成的《方程》（The Equation）一书中，对海亚姆的方程理论进行了全面的继承与发展，由于不满足于利用圆锥曲线交点对于方程解“定性的描述”，图西在方程的“定量数值解”方面迈出了重要一步

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